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  • 13.10.05 | Lógica Formal, Simbólica y Matemática: ¿Una División?
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  • 8.10.05 | Lewis Carroll y la Lógica de las Maravillas
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Lógica Formal, Simbólica y Matemática: ¿Una División?

Autores: J. A. Álvarez Vázquez, J. A. Freyre González, R. Rivera López (*)
Url documento: http://w3.mor.itesm.mx/...

(*) Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, Mexico

En este documento se mostrará que no existe una diferencia conceptual entre la Lógica Formal, la Lógica Simbólica, y la Lógica Matemática.

La lógica formal se ocupa, justamente, de determinar que es lo que hace que un argumento sea bueno o no lo sea. Iniciada por los griegos hace 25 siglos, esta ciencia ha tenido un proceso de desarrollo (como cualquiera de las disciplinas científicas) por el que en nuestros días aparece como una ciencia rigurosa, con un lenguaje técnico elaborado y preciso, pues la utilización que hace del simbolismo le permite evitar las confusiones y ambigüedades del lenguaje natural. A la lógica formal, en su actual estado de desarrollo se le conoce como lógica simbólica o lógica matemática, nombres que hacen alusión a su uso sistemático del simbolismo y al parecido de sus procedimientos con los de la matemática (de la cual, sin embargo, no es una rama o disciplina).

Conviene aclarar que la lógica simbólica no se encuentra en oposición con la llamada lógica formal tradicional, que iniciada por Aristóteles (siglo IV antes de nuestra era), se continua hasta mediados del siglo pasado. Antes bien, la lógica simbólica abarca, en sus explicaciones todos los aspectos que la lógica formal tradicional desarrolló, además de algunos otros que permanecían latentes o poco desarrollados. [1]

Así, si bien no hay una división conceptual entre dichas lógicas, si existe una división cronológica basada principalmente en la forma en que se fue desarrollando.

Aristóteles en el 600 A.C. aproximadamente, desarrolló los cimientos de la lógica formal. Los tratados lógicos Aristotélicos, constituidos en lo que mas tarde fue llamado el Organon, contiene el primer tratamiento sistemático de las leyes del pensamiento en relación a la adquisición de conocimiento. Forman, de hecho, el primer intento de elevar la lógica a la categoría de ciencia, y de esta forma se considera a Aristóteles el fundador de la lógica. Sus seis tratados abarcan [2]:

Leibniz se considera el padre de la lógica matemática. El realiza contribuciones al desarrollo de la lógica, principalmente en dos campos: aplicó con éxito métodos matemáticos a la interpretación de la silogística Aristotélica, y propuso un cálculo de la adición real mostrando qué partes del álgebra están abiertas a interpretación no aritmética.[3]

La obra de Boole (1815-1864) y Frege (1848-1925), dos de los mas importantes iniciadores de esta lógica moderna, presupone a toda la lógica formal anterior. Fregue propuso que la noción de los números naturales se puede reducir a nociones lógicas y que consecuentemente la aritmética se puede ver como parte de la lógica. Contribuyó en la reducción formal de la aritmética a la lógica e hizo importantes aportes a la teoría del lenguaje.

La lógica es también relevante en las ciencias computacionales, y es constantemente empleada en ella. La lógica proposicional puede pensarse como una "lógica" de ciertos tipos simples de circuitos de conmutación. Existe también una estrecha conexión entre la teoría de autómatas y la lógica y el estudio algebraico de lenguajes formales. Un tópico interesante sobre los límites entre la lógica y las ciencias computacionales es la prueba mecánica de teoremas, la cual deriva su interés ya que es una instancia de los problemas de inteligencia artificial, especialmente de los problemas donde se realizan una serie de modos heurísticos de pensamiento sobre computadoras.

Referencias

[1] William Turner, Catholic Encyclopedia: ARISTOTLE, Encyclopedia Prees, Inc. Electronic version, 1996. http://www.knigth.org/advent/cathen/01713a.htm
[2] José Antonio Arnaz. Iniciación a la Lógica Simbólica, Editorial Trillas. Mexico, 1980.
[3] The New Encyclopae dia Britannica, Macropae dia. Encyclopae dia Britannica, Inc. United States, 1980.

[13.10.05] [0 comentarios] [#] [lista]

Lewis Carroll y la Lógica de las Maravillas

Autor: José Ramón Ortiz
Fuente: Boletín de la Asociación Matemática Venezolana, Vol. V, nº. 1 (1998)
Url documento: http://www.emis.de/...

Se cumplen cien años [1998] de la desaparición del Reverendo Charles Lutwidge Dodgson, "don" de Oxford y profesor de matemáticas, considerado como el mejor fotógrafo retratista de niños del siglo XIX, y mas recordado como Lewis Carroll [1] [2], uno de los escritores mas imaginativos y cuyos libros basados en el personaje de Alicia han pasado a la historia de la literatura infantil, aunque sus historias mas que literatura para niños es una literatura de la fantasía y de la imaginación.

El Sueño Inglés de una Tarde de Verano

Sería como decir que da lo mismo afirmar que 'me gusta cuanto tengo' que 'tengo cuanto me gusta'.
La Liebre de Marzo

Se imaginan una tarde en la campiña inglesa, an english garden, un pic nic a la orilla del río. Con lentes mas precisos imaginemos una alfombra de "green grass" en un campus de Oxford, quizás Christ Church. Alrededor del mantel de cuadros rojos y blancos, cual damero contrastante contra la explanada verde, vemos a un grupo de personas, profesores y estudiantes en mangas de camisa, mientras niños y niñas juegan cerca del río bajo unos castaños que esparcen su sombra bienhechora a esa hora calurosa de la tarde.

Una escena típica nos muestra a un fotógrafo tomando una escena donde una hermosa niña de bucles dorados sumerge sus desnudos pies en la refrescante agua del río. En ese momento donde el bochorno hace pesado el tiempo y pareciera que el mundo se detiene observamos repentinamente un conejo blanco con un enorme reloj diciendo: Ay! Ay! Dios mío! Que tarde voy a llegar!

De repente todo se transforma y empezamos a sumergirnos, cual viaje psicodélico y alucinante, en un mundo ajeno, pero al mismo tiempo familiar, con una lógica propia y unos personajes que retan a la imaginación: Quien no reconoce al Sombrerero Loco y la Liebre de Marzo, estancados por siempre a las seis de la tarde, o el famoso gato de Cheshire, el único gato que sonríe y desaparece. Una oruga fumando un narguile sobre un enorme hongo, indiferente y sin embargo tan sugestiva. La Tortuga Artificial que llora profusamente al contar su historia, el Grifo, la Reina de Corazones y las cartas de una baraja que juegan al croquet. Y así podríamos seguir enumerando personajes increíbles en ese trozo de la campiña inglesa donde se encuentra ese País de las Maravillas de la imaginación.

Alicia representa el sueño ingles, el ideal de una cultura. Alicia encarna en cierta forma el alma del pueblo ingles. Según Jaime de Ojeda, traductor de Alicia en el País de las Maravillas al español, la popularidad de este libro en el mundo anglosajón se: "deriva de lo que Alicia tiene de ejercicio onírico: es el sueño de toda una cultura, el libre deambular de mecanismos dispersos de una ideología histórica caracterizada por su autodisciplina y una formidable represión de instintos."

La Lógica Simbólica de Carroll

Any one, who has to superintend the education of young people (say between 12 and 20 years of age), must have realised the importance of supplying them with healthy mental recreations...
Lewis Carroll, Covent Garden, 1895

Durante las dos ultimas décadas del siglo XIX, Lewis Carroll escribió una de las obras mas interesantes de Lógica, titulada Lógica Simbólica (Symbolic Logic), la Primera Parte (Part I) fue publicada en 1896, y la Segunda Parte (Part II), en la cual estuvo trabajando hasta el día de su muerte, ocurrida el 14 de Enero de 1898, la cual se creyó perdida hasta que el Profesor W. W. Bartley III, descubrió parte de los manuscritos perdidos y publicó las dos Partes de la Lógica Simbólica como un solo libro en 1977 (Symbolic Logic by Lewis Carroll. Part I, Elementary, 1896. Fith Edition. Part II, Advanced, never previously published. Edited by W. W. Bartley. Clarkson N. Potter, Inc. Publishers, New York. 1977).

Tuve la suerte de leer esta obra el mismo año de su publicación, mientras estudiaba Lógica Matemática en la Universidad de Londres, y a pesar de que esta obra ha carecido de la popularidad de las de Alicia, creo, sin embargo, que en ella podemos encontrar las pistas del andamiaje lógico que sirve de base al País de las Maravillas, creo que es un libro de texto de lógica maravillosa. No era casualidad que tanto los cuentos de Alicia como sus obras de lógica, además de la Lógica Simbólica, El Juego de la Lógica (The Game of Logic), fueran firmados con el seudónimo de Lewis Carroll el famoso autor de textos infantiles.

La idea de que la lógica era atractiva para los niños y la posibilidad de su enseñanza en la escuela no era original de Carroll. El filósofo Charles S. Peirce, por ejemplo, también consideraba que la lógica debía ser enseñada a los niños desde la escuela: "Enseñando a niñas y niños antes de la gramática, al punto de una cuidadosa familiarización, les ayudara a través de toda su vida". Carroll tenía plenamente determinado el publico a quien iba dedicada su obra y esto se observa en el mismo subtítulo de la Primera Parte (Part I) de la Lógica Simbólica: A Fascinating Mental Recreation for the Young (Una recreación mental fascinante para los jóvenes) y también al final de la nota introductoria escrita en 1995 donde pone en perspectiva su obra:

"Este es, creo, el primer intento (con la excepción de mi pequeño libro El Juego de la Lógica, publicado en 1886, un intento muy incompleto) que ha sido hecho para popularizar esta fascinante disciplina. Me ha costado años de duro trabajo: pero si llegara a ser, como espero que sea, una verdadera ayuda para los jóvenes, en las escuelas secundarias y en las familias privadas, como una valiosa adición a su inventario de hermosas recreaciones mentales, tal resultado me repararía, multiplicado por diez, el valor del trabajo realizado en su elaboración"

La Lógica de las Maravillas

I claim, for Symbolic Logic, a very high place among recreations that have the nature of games or puzzles
Lewis Carroll, Covent Garden, 1895

Abusando de la simplificación en beneficio de la fácil ubicación de la obra lógica de Lewis Carroll en el tiempo, diremos que la historia de la lógica puede ser vista en tres etapas o paradigmas. La primera representada por Aristóteles y los silogismos, que generalmente se llama lógica tradicional o aristotélica, la cual prescribía que todo razonamiento correcto podía ser reducido a una forma silogística: El silogismo era el paradigma de la forma correcta del razonamiento. Esto fue así (aquí es donde la simplificación quema varias etapas) mas o menos desde el siglo IV A.C. hasta casi la primera mitad del siglo XIX, cuando con la obra de George Boole en 1847, comienza la segunda etapa, llamada lógica algebraica o booleana, la cual rechaza el principio de que todo argumento valido pueda ser reducido a un silogismo. Esto produce un cambio paradigmático, como diría Kuhn, un cambio revolucionario, en el cual surge una nueva concepción de la lógica, en cuanto a lo que son sus problemas y la forma de evaluar estos problemas, incluso en el significado de lo que es una solución para un problema de esta nueva lógica. Con Boole el problema de la lógica se transformo en: Dadas ciertas premisas o condiciones lógicas, determinar la descripción de cualquier clase de objetos que satisfagan estas condiciones.

Por ultimo la tercera etapa esta marcada por la obra Bregriffschrift de Gottlob Frege publicada en 1874. Esta etapa corresponde a la lógica matemática, la cual se da a conocer en realidad en la primera década del siglo XX, con la obra de Russell y Whitehead quienes introducen el trabajo pionero de Frege.

De esta forma vemos que la vida de Carroll corre paralela a este cambio paradigmático que va de la lógica tradicional aristotélica a lo que podríamos llamar lógica moderna. Donde el trabajo de Boole trató de demostrar como era posible, con la ayuda de un sistema de signos matemáticos muy parecidos a los enseñados en los cursos escolares de álgebra, deducir las conclusiones de todas las formas y métodos de razonamiento.

La Lógica Simbólica de Carroll en una obra de transición entre la lógica tradicional y la lógica moderna. La lógica de Carroll no es una lógica que se preocupa por los fundamentos de la matemática, como lo haría la matemática moderna, sino mas bien una ayuda instruccional de utilidad pedagógica. Una lógica para detectives. Carroll consideraba la Lógica como una de las mas altas recreaciones de la mente, por encima de los juegos y los rompecabezas. Podríamos casi hablar de una Lógica Lúdica. La Lógica Simbólica es un libro lúdico, un libro que se va ejecutando a sí mismo según vamos resolviendo sus problemas y acertijos.

La figura del Reverendo Charles L. Dodgson, alias Lewis Carroll, fue controversial y polémica en su época, fotógrafo de niños, escritor de cuentos infantiles, profesor de matemáticas. Debido a su pasión por los niños se le considero un pedofílico (sic), lo cual pudo alimentar en su momento la prensa amarillista del Imperio, pero para la historia Lewis Carroll transcendió mas bien como un pedagogo, un maestro, que trato de transformar el conocimiento, la lógica, en aventura epistemológica, que reto a los niños a construir la lógica de otros mundos.

Referencias

[Selección de enlaces a libros online (en inglés) de Lewis Carroll en The Online Books Page]

[8.10.05] [0 comentarios] [#] [lista]


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